2021, Vol. 41
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2. 陕西省水利电力勘测设计研究院, 西安 710001
2. Shaanxi Water Conservancy Electric Power Reconnaissance Design Research Institute, Xi'an 710001
水生植被广泛生长于天然河道及湿地中, 是水生生态系统的重要组成部分.植被的存在改善了水体中动植物及微生物的栖息环境, 优化了水体的生态环境(唐洪武等, 2007).同时, 植物的存在也改变了水流流速及水流的紊流结构, 从而影响了污染物、营养物质等的输移规律(Wang et al., 2015; Paweƚ et al., 2018;Hu et al., 2018).因此, 了解含植物条件下明渠污染物浓度场分布有助于加深对紊流问题的认识, 并对河流环境的改善和生态治理意义重大.
关于含植被水流污染物输移扩散的研究, 国内外已有不少研究成果.例如, White等(2003)通过模拟与实验分析, 研究了尾流的两种扩散机理及其影响因素.Ghisalberti等(2005)、Murphy等(2007)对于淹没植被间污染物的纵向扩散, 提出以植物顶部为界的“两区模型”, 模型分为下层慢扩散区与上层快扩散区.槐文信等(2019)通过模拟与实验验证的方法, 对于含部分挺水植被水流的纵向离散, 提出随机位移模型.Okamato等(2012)通过PIV及LIF组合技术进行试验, 研究了水流涡量对紊流垂向扩散变化的影响与不同因素对标量垂直输移的影响.Malcangio等(2016)利用声学多普勒测速仪(ADV)和电阻温度检测器(RTD)技术测量含植被明渠中浮力射流的速度场和温度场, 探究刚性植被对底部浮力射流稀释扩散的影响.Poggi等(2006)结合实验和数值模拟, 提出3D拉格朗日模型来研究含植被水流的标量扩散, 指出只要采用合适的紊动能耗散率, 标准的拉格朗日扩散模型可以用来模拟植物水流冠层流动区域的标量浓度分布, 为高精度数值模拟提供了准则.朱兰燕(2008)建立了含植被渠道水流的三维模型, 模拟计算了淹没植被作用下的顺直渠道和不同植被布置形式下的弯道的水流形态, 分析了植被作用下水流形态的变化和植被种植密度对水流的影响.Jahra等(2019)通过非线性k-ε模型模拟了不同植被覆盖下的漫滩河道, 研究了水流中的二次流、污染物输移与输移机制.Jaehyun等(2020)利用ADV测量流速和利用电导率仪测量浓度, 研究了明渠中污染物与淹没植被的混合特性, 分析了不同因素对速度和雷诺切应力的垂直分布的影响, 并比较了由速度和浓度数据计算得到的纵向弥散系数.Hossein等(2015)通过ADV测量流速和示踪剂试验, 研究了刚性植被覆盖下漫滩河道的流速、二次流与纵向弥散系数的影响.Lu等(2017)通过3D大涡模拟模型, 模拟含植被明渠的水力特性和标量传输, 发现模拟流速结果与实验数据吻合良好.
平面激光诱导荧光(Planar Laser Induced Fluorescence, PLIF)作为环境水力学领域研究污染物紊动扩散机理的重要测试技术之一, 与PIV、LDV等现代流动测试技术相比, 能够在无扰动条件下, 定量瞬时获取全场浓度分布(黄真理, 2014).综上所述, 国内外学者关于含植被水流污染物输移的研究大多集中于数值模拟, 有关含柔性植被明渠水流中污染物浓度分布特性及其输移规律尚不清楚.因此, 本文利用PLIF技术获取浓度场, 研究不同淹没度(水深与植被高度的比值)与植被密度下污染物浓度分布特性及混合程度, 以期获得含植被水流中污染物输移规律的新认识.
2 材料和方法(Materials and methods) 2.1 试验系统试验用平底顺直有机玻璃水槽, 长7.3 m, 宽0.3 m.水槽进水流量由电磁流量计、电磁调节阀等组成的流量控制系统调节, 水位通过下游尾门控制, 稳水装置确保水流形成稳定的均匀流, 利用PLIF系统进行数据的测量.选取罗丹明6G溶液作为污染物, 罗丹明6G溶液释放装置由水泵、L型有机玻璃管及玻璃转子流量仪等组成.水箱中罗丹明6G溶液浓度C0=140 μg·L-1.利用水泵将溶液提升至水箱, 保证箱内充满溶液并恒定.L型有机玻璃细管出口方向与流向一致, 并与底坡平行, 排污口直径d=10 mm.试验污染物投加示意图如图 1所示.通过玻璃转子流量仪控制染色液出流速度, 保证罗丹明6G溶液出口流速与环境流速一致.以植被区起始处左岸槽底为原点O建立坐标系, 水流动方向为x轴正向, 左岸到右岸为y轴正向, 槽底到自由水面为z轴正向, 具体如图 1所示, 箭头方向为坐标轴正向.
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| 图 1 试验装置图 Fig. 1 Test device diagram |
污染物投加点位于植被起始断面的中点、倒伏植物顶部处, 坐标为(0、15、7.8) mm.本试验采用柔性人造水草模拟柔性植被, 具有一定的韧性, 水流流过植茎干没有弯曲而叶片会有摆动, 无水时植被平均高度h0=80 cm, 植被固定在有预钻孔的有机玻璃板上(1.5 m×0.3 m×0.02 m), 交错布置, 植被密度依次为100、60、20株·m-2, 植被布置如图 2所示.具体试验工况参数表如表 1所示.为了比较不同淹没度H/hv(H为水深, hv为植被倒伏高度)、植被密度条件下含植被水流污染物浓度场分布, 实验选取了3组水深H和3种植被密度, 具体实验工况见表 1.试验拍摄平面为位于y=15 cm的垂向平面和位于z=7.8 cm处的水平平面.
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| 图 2 植被排列方式示意图 (a.固定植被预钻孔的薄板; b.不同密度的植被布置) Fig. 2 Schematic diagram of vegetation arrangement(a.Pre-drilled sheet with fixed vegetation, b.Vegetation layout with different densities) |
| 表 1 试验工况基本物理量参数 Table 1 Basic physical quantity parameters of test conditions |
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利用丹麦Dantec公司的PLIF系统进行浓度测量, 试验系统由激光器、摄像机、同步控制器和计算机组成.采用Beamtech公司的激光, 激光器分离出绿光作为片光生成系统的光源, 波长为532 nm, 产生了厚度为0.5~1 mm的平面激光束, 测量频率为5 Hz.罗丹明6G被选作荧光示踪剂, 它具有在525 nm附近的吸收峰和在560 nm附近的发射峰.通过高通滤光片以550 nm的截止波长将发射的荧光与激光分离, 选用2048 × 2048像素的CCD相机捕获荧光.
2.3 PLIF标定试验当示踪剂罗丹明6G浓度足够低时, 荧光强度与浓度具有线性关系.为了标定罗丹明6G浓度与相机捕获的荧光信号强度之间的关系, 标定时在水槽x=-40~190 cm处设置围水挡板, 围成长230 cm、宽30 cm、高为19 cm的标定水箱.分别配制浓度为0、20、40、60、100、140 μg·L-1的罗丹明6G标准溶液, 将标准溶液置于水箱中, 利用CCD相机拍摄每个标准溶液的灰度图, 得到灰度值与示踪剂浓度之间的线性关系(图 3, R2=0.988).后续试验将图像灰度值通过标定曲线直接得出浓度值.
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| 图 3 图像灰度与罗丹明6G浓度之间的关系 Fig. 3 The relationship between image grayscale and Rhodamine 6G density |
按照上述试验设计工况进行试验, 根据试验现象发现, 淹没度的变化对含柔性淹没植被水流的污染物分布规律有不同的影响.以植被在水下倒伏后高度hv作为垂向特征长度, 以水箱中罗丹明6G溶液浓度C0=140 μg·L-1作为特征浓度进行无量纲化.
3.1 时均浓度横向分布 3.1.1 淹没度对时均浓度横向分布的影响平均浓度定义为：
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| 图 4 不同淹没度下横向时均浓度分布 (a.淹没度2.0, b淹没度1.5, c.淹没度1.1) Fig. 4 Horizontal average concentration distribution under different submergence degrees |
对比图 4可知, 相同x/d下, 随着淹没度增大时均浓度逐渐减小, 最大时均浓度Cmax也逐渐减小.以x/d=6为例, 淹没度为2.0、1.5、1.1时最大时均浓度Cmax依次为61.08、75.13、81.44 μg·L-1.随淹没度的增加, 污染物在含植被水流中的横向扩散增加, 浓度分布更加均匀.淹没度增加更有利于含植被水流冠层附近污染物的扩散, 因为随淹没度增加水深逐渐增加, 淹没植被顶部冠层附近的大尺度漩涡与流体紊动增加, 更有利于污染物的扩散, 污染物掺混更加均匀.
3.1.2 植被密度对时均浓度横向分布的影响图 5为不同植被密度下在不同x/d处的时均浓度横向分布.由图 5可知, 随x/d值的增加, 横向时均浓度逐渐减小并逐渐均匀, 时均浓度呈对称性分布; 随x/d值的增加, 时均浓度呈自保性的高斯分布, 最大浓度Cmax逐渐减小.
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| 图 5 不同植被密度下横向时均浓度分布 (a.100株·m-2, b.60株·m-2, c.20株·m-2) Fig. 5 Horizontal average concentration distribution under different vegetation densities |
由图 5对比可知, 相同x/d下, 横向时均浓度随植被密度的增加逐渐降低, 随着植被密度的增加, 最大浓度Cmax逐渐降低, 污染物横向扩散增加, 污染物扩散距离缩短, 浓度分布更为均匀, 即植被密度的增加有利于冠层附近污染物的扩散.这是因为随植被密度增加, 植被叶片对水流的阻滞增加, 加剧了植被冠层附近水流的紊动, 增加了植被附近的大尺度漩涡, 使得污染物更易在水中混合均匀.
以不同淹没度下的横向时均浓度分布为例, 横向时均浓度分布可用Origin中的GaussAmp方程来拟合：
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(1) |
式中, Cmax为每个x/d处的最大浓度, w为曲线宽度, y为时均浓度的横向坐标, y0为排污口的横向坐标.
表 2为实测不同淹没度下在不同x/d处的时均浓度横向分布与经验公式系数拟合结果.由表 2拟合结果可知, R2介于0.99~0.90之间, 平均为0.969, 因此, GaussAmp方程可比较准确地描述横向时均浓度分布, 水平方向浓度符合高斯分布律.不同淹没度下, 横向时均浓度分布沿水流方向呈自保性与对称性趋势.相同x/d下, 随着淹没度的增加最大浓度Cmax逐渐减小.除淹没度H/hv=1.1在x/d=4和H/hv=1.5在x/d=4外, 在同一淹没度下, 曲线宽度w随距排污口距离x/d的增加呈增加趋势.
| 表 2 不同淹没度下实测横向时均浓度分布与经验公式系数拟合结果 Table 2 Fitting results of measured lateral time-averaged concentration distribution and empirical formula coefficients under different submergence degrees |
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图 6为不同淹没度下在不同x/d处的时均浓度垂向分布.由图 6可知, 沿水流方向上每个x/d处的最大浓度Cmax都在植被冠层边缘H/hv=1附近波动.随着距污染源距离增大, 垂向时均浓度分布更均匀.以图 6a为例, 将垂向时均浓度分布用Origin中的GaussAmp方程来拟合.x/d=2.0时, R2=0.875, x/d=8.0时, R2=0.767, 时均浓度垂向不符合高斯分布, 并随x/d增加, R2逐渐降低.由于纵向速度的垂向变化较大, 浓度垂向分布随距离污染源一定距离后, 不符合高斯分布.
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| 图 6 不同淹没度下垂向时均浓度分布 (a.淹没度2.0, b.淹没度1.5, c.淹没度1.1) Fig. 6 Vertical average concentration distribution at different submergence degrees |
对比6a与6c可知, 相同x/d下, 垂向时均浓度随着淹没度的增加而减小, 污染物垂向分布更均匀.淹没度的增加加剧了污染物的垂直扩散.由于淹没度增加, 植被边缘附近的强剪切层的湍流波动增强, 不同水层动量交换增加, 植被内部的旋涡运动与流体紊动加剧, 更有助于不同水层的标量交换, 从而增强了污染物向冠层内部与自由水面区域的垂向湍流扩散, 使得垂向扩散更均匀.有学者研究得出(Okamoto et al., 2010), 随着淹没度H/hv的增加, 较高的雷诺应力更深地穿透到植被层中, 垂直动量交换更剧烈.Nezu等(2008)的研究表明, 随着淹没度的增加, 更有助于植被顶端的强剪切层向冠层内部进行动量传递, 即淹没度增加, 污染物扩散加剧.
3.2.2 植被密度对时均浓度垂向分布的影响图 7为不同植被密度下在不同x/d处的时均浓度垂向分布.由图 7可知, 沿水流方向每个位置x/d处的最大浓度Cmax都出现在植被冠层边缘H/hv=1附近, 在冠层上方与下方平均浓度减小, 随着距污染源距离增大, 垂向时均浓度分布更均匀.
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| 图 7 不同植被密度下垂向时均浓度分布 (a.100株·m-2, a.60株·m-2, c.20株·m-2) Fig. 7 Vertical average concentration distribution of different vegetation densities |
由图 7对比可知, 相同x/d下, 随植被密度的增加, 污染物浓度垂向分布减小, 污染物浓度峰值减小, 以x/d=4为例, 植被密度为100、60、20株·m-2时的最大时均浓度Cmax依次为69.00、73.33、79.78 μg·L-1.污染物浓度垂向分布减小, 其垂向分布更均匀, 即污染物的垂直扩散加剧, 其扩散更为均匀.这说明植被冠层密度增加, 加剧了水流的紊动, 增强了污染物向冠层内部与自由水面区域的垂向湍流扩散, 相同距离下植被密度越大污染物扩散越均匀.Okamoto等(2012)通过紊流结构的象限分析得出植被密度增加, 下扫与喷射均增加, 植被冠层附近动量垂直交换增加.Poggi等(2004)的研究表明, 植被冠层顶部的湍流扩散率随植被密增加而增大.
3.3 浓度半宽变化 3.3.1 淹没度对浓度半宽分布的影响浓度半宽(bc1/2)定义为：浓度为C＝Cmax/e处距最大值浓度Cmax处的距离.图 8a为不同淹没度H/hv下的垂向浓度半宽.由图 8a可知, 垂向浓度半宽bz1/2沿程呈线性增加趋势.相同x时, 随淹没度增加, 垂向浓度半宽bz1/2逐渐增加, 大致呈线性发展.随淹没度增加, 污染物向自由水面与植被中扩散范围越大.淹没度H/hv=2.0时, 垂向浓度半宽最大, 即在淹没度较大时污染物在自由水面与植被冠层内扩散更剧烈.
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| 图 8 不同淹没度下垂向(a)及横向(b)浓度半宽 Fig. 8 Vertical(a) and horizontal(b) concentration half-width of different submergence degrees |
图 8b为不同淹没度H/hv下的横向浓度半宽.由图 8b可知, 横向浓度半宽by1/2的变化与垂向规律相似, 即随淹没度H/hv增加, 横向浓度半宽by1/2逐渐增加.对比图 8a和8b可知, 垂向浓度半宽bz1/2与横向浓度半宽by1/2相比随淹没度的增加增量更大, 变化更为显著.在淹没度H/hv=2.0时, 垂向浓度半宽bz1/2比横向浓度半宽by1/2大, 垂向上的浓度标量输移占主导地位.本文试验结果与Nezu等(2008)的结果一致.随着淹没度的增加, 垂向的植被冠层剪切层的湍流波动增强, 垂向的标量扩散占主导地位.
3.3.2 植被密度对浓度半宽分布的影响图 9a为不同植被密度下的垂向浓度半宽.由图 9a可知, 垂向浓度半宽bz1/2沿程呈线性增加趋势, 随植被密度增加, 垂向浓度半宽bz1/2逐渐增加, 浓度半宽大致呈线性发展.
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| 图 9 不同植被密度下垂向(a)及横向(b)浓度半宽 Fig. 9 Vertical(a) and horizontal(b) density half-width map of different vegetation density |
图 9b为不同植被密度下的横向浓度半宽.由图 9b可知, 横向浓度半宽by1/2变化与垂向规律相似, 即随植被密度增加, 横向浓度半宽by1/2逐渐增加.由图 9可知, 垂向浓度半宽bz1/2与横向浓度半宽by1/2都随着植被密度的增加而增加, 即植被密度增加, 提高了水流紊动, 加剧了污染物在植被间的扩散.
3.4 混合程度的定量表达离析度也称为方差, 可以用来描述两物质(A+B)之间的混合程度(张建伟等, 2016), 定义式为：
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(2) |
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(3) |
式中, IOS为一定空间尺度下混合物两组分间的离析度, f为A或B的浓度, < f > 为平均浓度, f′为混合物中某微元A的浓度偏离平均浓度的程度, < f2 > 为f′的标准偏差.在一定空间尺度下, IOS为0表示A与B完全混合均匀, IOS为1表示A与B完全隔离, 一般IOS值下降到0.05即认为混合完成.
3.4.1 淹没度对离析度分布的影响图 10a为不同淹没度H/hv下横向IOS值变化的趋势.由图 10a可知, 随着淹没度的增加, IOS曲线逐渐变陡, 离析度IOS值下降越快, 下降一定值所需的距离越短, 污染物混合的越快.由图 11a可知, 淹没度H/hv为1.1、1.5、2.0时, 横向完全混合所需的距离依次为82.66、77.97、66.19 mm, 即随淹没度增加, 横向完全混合所需的距离变短.
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| 图 10 不同淹没度下横向(a)及垂向(b)离析度沿流向分布 Fig. 10 Distribution of lateral(a) and vertical(b) IOS of different submergence degrees along the flow direction |
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| 图 11 不同淹没度下横向(a)及垂向(b)完全混合所需要的距离 Fig. 11 The distance required for complete lateral(a) and vertical(b) mixing of different submergence degrees |
图 10b为不同淹没度下垂向IOS值的变化趋势, 可见垂向IOS值与横向IOS值的变化规律相似, 随淹没度的增加, 离析度IOS值下降变快.由图 11b可知, 淹没度H/hv为1.1、1.5、2.0时, 垂向浓度完全混合所需的距离依次为59.54、57.76、54.14 mm, 即随淹没度增加, 垂向浓度完全混合所需的距离变短.这是因为随淹没度增大, 植被冠层处的水流间剪切运动与紊动作用增加, 大尺度漩涡增加, 植被冠层处的污染物扩散变得更剧烈, 促使污染物掺混更快, 所需距离更短.
由图 10可知, 相同淹没度下垂向IOS曲线比横向IOS曲线更陡, 垂向离析度IOS值下降得更快, 垂向浓度完全混合所需的距离更短, 混合更快.即相同淹没度下, 垂向污染物扩散比横向污染物扩散更为剧烈, 垂向紊流扩散更为剧烈, 完全混合所需距离更短.
3.4.2 植被密度对离析度分布的影响图 12a为不同植被密度下横向IOS值变化的趋势.由图 12a可知, 随着植被密度的增加, 曲线变陡, 离析度IOS值下降的越快, 下降一定值所需的距离越短, 污染物混合越快.图 13a为不同植被密度下完全混合所需的距离, 植被密度为100、60、20株·m-2时, 横向浓度完全混合所需的距离依次为66.19、70.63、81.90 mm, 可见植被密度增加, 完全混合所需距离变短.
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| 图 12 不同植被密度下横向(a)及垂向(b)离析度沿流向分布 Fig. 12 Distribution of vertical IOS of different lateral(a) and vegetation(b) densities distributed along the flow direction |
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| 图 13 不同植被密度下横向(a)及垂向(b)完全混合所需要的距离 Fig. 13 The distance required for complete lateral(a) and vertical(b) mixing of different vegetation densities distribute |
图 12b为不同植被密度下垂向IOS值变化的趋势.由图 12b可知, 垂向IOS值与横向IOS值变化规律相似, 随着植被密度的增加, 离析度IOS值下降变快.由图 13b知, 植被密度为100、60、20株·m-2时, 垂向浓度完全混合所需的距离依次为54.14、67.47、69.84 mm, 即随植被密度增加, 垂向浓度完全混合所需距离变短.因为随植被密度越大, 植被叶片越多, 从而加剧了对植被对水流的扰动, 增加了水流的紊动, 植被冠层处的污染物扩散越剧烈, 促使污染物掺混越快, 所需距离越短.
由图 12可知, 相同植被密度下, 垂向IOS曲线比横向IOS曲线更陡, 垂向离析度IOS值下降更快, 垂向浓度完全混合所需距离更短, 混合更快.即相同淹没度下, 垂向污染物扩散比横向污染物扩散更为剧烈, 垂向紊流扩散更剧烈, 完全混合所需距离更短.
4 结论(Conclusions)1) 随着淹没度H/hv的增加, 污染物浓度沿流向下降变快, 完全混合所需距离缩短.随淹没度增加, 植被边缘的湍流强度增加, 从而加剧了污染物的扩散.
2) 随植被密度的增加, 污染物浓度沿流向下降加快, 完全混合所需距离缩短.植被密度的增加加剧了水流的紊动, 使污染物在水体中扩散增加.
3) 垂向与横向的浓度半宽沿程增加.相同植被密度下随着淹没度的增加, 垂向浓度半宽逐渐大于横向浓度半宽.随着淹没度的增加, 垂向的植被冠层剪切层的湍流波动增强, 垂向的污染物扩散占主导地位.随植被密度的增加, 垂向浓度半宽bz1/2与横向浓度半宽by1/2逐渐增加.
Jahra F, Kawahara Y. 2019. Research on passive contaminant transport in a vegetated channel[J]. Journal of Environmental Informatics, 33(1): 28-36. |
Ghisalberti M, Nepf H. 2005. Mass transport in vegetated shear flows[J]. Environmental Fluid Mechanics, 5(6): 527-551. DOI:10.1007/s10652-005-0419-1 |
Hossein H, Mohammad H O, Alireza K. 2015. Longitudinal dispersion in waterways with vegetated floodplain[J]. Ecological Engineering, 84: 398-407. DOI:10.1016/j.ecoleng.2015.09.048 |
Hu Z, Li J R, Liu C, et al. 2018. Wake structure and sediment deposition behind models of submerged vegetation with and without flexible leaves[J]. Advances in Water Resources. DOI:10.1016/j.advwatres.2018.06.001 |
槐文信, 梁雪融. 2019. 基于随机位移方法的植被水流纵向离散研究[J]. 工程科学与技术, 51(3): 142-147. |
黄真理. 2014. 激光诱导荧光技术-在水体标量场测量中的应用[M]. 北京: 科学出版社, 219.
|
Jaehyun S, Jin Y S, Won Seo Ⅱ. 2020. Longitudinal dispersion coefficient for mixing in open channel flows with submerged vegetation[J]. Ecological Engineering, 145: 105721. DOI:10.1016/j.ecoleng.2020.105721 |
Lu J, Dai H C. 2017. Three dimensional numerical modeling of flows and scalar transport in a vegetated channel[J]. Journal of Hydro-environment Research. DOI:10.1016/j.jher.2017.05.001 |
Malcangio D, Mossa M. 2016. A laboratory investigation into the influence of a rigid vegetation on the evolution of a round turbulent jet discharged within a cross flow[J]. Journal of Environmental Management, 173(15): 105-120. |
Murphy E, Ghisalberti M, Nepf H. 2007. Model and laboratory study of dispersion in flows with submerged vegetation[J]. Water Resources Research, 43(5): 687-696. |
Nezu I, Sanjou M. 2008. Turbulence structure and coherent motion in vegetated canopy open-channel flows[J]. Hydro-Environmental Research, 2: 62-90. DOI:10.1016/j.jher.2008.05.003 |
Okamoto T A, Nezu I, Ikeda H. 2012. Vertical mass and momentum transport in open-channel flows with submerged vegetations[J]. Journal of Hydro-environment Research, 6(4): 287-297. DOI:10.1016/j.jher.2012.03.002 |
Poggi D, Katul G, Albertson J. 2006. Scalar dispersion within a model canopy: Measurements and three-dimensional Lagrangian models[J]. Advances in Water Resources, 29(2): 326-335. DOI:10.1016/j.advwatres.2004.12.017 |
Poggi D, Porporato A, Ridolfi L, et al. 2004. The effect of vegetation density on canopy sub-layer turbulence[J]. Boundary Layer Meteorology, 111(3): 565-587. DOI:10.1023/B:BOUN.0000016576.05621.73 |
Paweł M R, Kaisa V, Jochen A, et al. 2018. How vegetation can aid in coping with river management challenges: A brief review[J]. Ecohydrology & Hydrobiology, 4: 345-354. |
唐洪武, 闫静, 吕升奇, 等. 2007. 河流管理中含植物水流问题研究进展[J]. 水科学进展, 18(5): 785-792. |
White B L, Nepf H M. 2003. Scalar transport in random cylinder arrays at moderate Reynolds number[J]. Journal of Fluid Mechanics, 487: 43-79. DOI:10.1017/S0022112003004579 |
Wang H, Tang H W, Zhao H Q, et al. 2015. Incipient motion of sediment in presence of submerged flexible vegetation[J]. Water Science & Engineering, 8(1): 63-67. |
朱兰燕. 2008. 植被渠道水流和污染物输移扩散三维数值模拟[D]. 大连: 大连理工大学
|
张建伟, 王诺成, 冯颖, 等. 2016. 基于PLIF的水平三向撞击流径向流型的研究[J]. 高校化学工程学报, 30(3): 723-729. |